गैलीलियो ने अपनी पुस्तक 'टू न्यू सांइसेज' में कहा है कि 'उन उन्नयनों के लिए जिनके मान 45° से बराबर मात्रा द्वारा अधिक या कम हैं, क्षैतिज परास बराबर होते हैं।" इस कथन को सिद्ध कीजिए।

Explanation

माना कोई प्रक्षेप्य । प्रारम्भिक वेग से दो अलग प्रक्षेपण कोणों (45° + a) तथा (45° - a) पर प्रक्षेपित की जाती है। अत: दोनों स्थितियों में क्षैतिज परास,
`R_(1)/R_(2) (u^(2) sin 2(45^(@) + a))/g xx g/(u^(2) sin 2(45^(@) -a))`
`=(u^(2) sin(90^(@)+2a))/(u^(2) sin(90^(@)-2a))`
`= (cos 2a)/(cos 2a) =1`
`R_(1) = R_(2)`
अत: उन्नयन कोणों के लिए, जिनके मान 45° से बराबर मात्रा द्वारा अधिक या कम हों, क्षैतिज परास बराबर होते हैं।