एक पैदल यात्री किसी चट्टान के कोने पर खड़ा है। चट्टान जमीन से 490 मीटर ऊँची है। वह एक पत्थर को क्षैतिज दिशा में 15 मीटर/सेकण्ड की आरम्भिक चाल से फेंकता है। वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए यह ज्ञात कीजिए कि पत्थर को जमीन तक पहुँचने में कितना समय लगा तथा जमीन से टकराते समय उसकी चाल कितनी थी? (`g=9.8 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`)

Explanation

माना जिस बिन्दु पर व्यक्ति खड़ा है, वह मूलबिन्दु है तथा पत्थर को फेंकने वाले क्षण पर समय t = 0 है।
प्रश्नानुसार, `x_(0) =0, y_(0) =0`
`v_(0x) = 15" मीटर/सेकण्ड"^(2)`, ऊर्ध्वाधर वेग `v_(0y) = 0`0 (क्षैतिज त्वरण = 0) तथा `a_(y) = -g = -9.8 "मीटर/सेकण्ड"^2`
Y-अक्ष की धनात्मक दिशा ऊपर की ओर तथा X-अक्ष की धनात्मक दिशा क्षैतिज वेग की दिशा में मानी गई है। `thereforeX`-अक्ष तथा Y-अक्ष की दिशाओं में गतियाँ परस्पर स्वतन्त्र हैं। अत:
`x(t) = x_(0) + v_(0x).t + 1/2 a_(x)t^(2)`
`x(t) = 16t`.... (i)
`y(t) = y_(0) +v_(0)yt + 1/2a_(y)t^(2)`
`y(t) = -12 xx 9.8t^()`....... (2)
जब पत्थर जमीन पर पहुँचेगा तो y(t) = - 490 मीटर होगा। यह मान समीकरण (2) में रखने पर,
`-490 = -1/2 xx 9.8t^(2)`
अथवा `t^(2) = 100`
अत: t= 10.0 सेकण्ड
समीकरण (1) व (2) से, `v_(x)(t) = v_(0x) = 15 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` तथा `v_(y)(t) = v_(0y) -"gt" = 0-9.8 xx 10 = -98` मीटर/सेकण्ड...(4)
अत: पत्थर की चाल `|vecv| = sqrt(v_(x)^(2) + v_(y)^(2))`
`= sqrt(15^(2) + (-98)^(2))`
`= sqrt(9829) = 99` मीटर/सेकण्ड
अत: पत्थर 10 सेकण्ड बाद जमीन से टकराएगा तथा इस क्षण पत्थर की चाल 99 मीटर/सेकण्ड होगी।