एक तोप का गोला क्षैतिज से 45° के कोण पर 150 मीटर दूर एक मीनार की ओर दागा जाता है, जो मीनार की चोटी को स्पर्श करता हुआ दूसरी ओर 50 मीटर दूर जाकर गिरता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (`g = 10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`)

Explanation

माना गोले का प्रारम्भिक वेग u तथा प्रक्षेपण कोण `theta` है।
गोले का क्षैतिज परास `R = (u^(2) sin 2theta)/g`
यहाँ `R = 150 + 50 = 200` मीटर, `theta = 45^(@), g = 10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`200 = (u^(2) sin 90^(@))/10`
`u^(2) = 200 xx 10 = 2000 m//s^(2)`

प्रक्षेप्य पथ की समीकरण
`y = x tan theta - (1/2 g/(u^(2) cos^(2)theta))x^(2)` में x= 150 मीटर तथा `y = h` (मीनार की ऊँचाई) रखने पर,
मीनार की ऊँचाई
`h = 150 tan 45^(@) -(1/2 xx 10/(2000 xx 1/2)) xx (150)^(2)`
`= 150 - 1/2 xx 10/1000 xx (150)^(2)`
`= 150 -1/2 xx 10/1000 xx (150)^(2)`
`= 150 - 112.5 = 37.5` मीटर।
अत: मीनार की ऊँचाई 37.5 मीटर है।