25 सेमी त्रिज्या तथा 5000 ग्राम द्रव्यमान का एक ऊर्ध्वाधर ठोस पहिया अपनी क्षैतिज धुरी पर घूमने के लिए स्वतन्त्र है। पहिये पर एक डोरी लिपटी है जिसे 2 न्यूटन के बल से 5 सेकण्ड तक खींचा जाता है। गणना कीजिए कि पहिया किस कोणीय वेग से घूमने लगेगा?

Explanation

डोरी खींचना प्रारम्भ करने के पूर्व पहिया विराम में है,
अतः `omega_0 =0`
यदि पहिया कोणीय त्वरण a से घूमना प्रारम्भ करता है तो
t समय बाद पहिये का कोणीय वेग
`omega= omega_0 + at` अथवा `omega= at` ...(1)
जबकि `tau = I a` से, कोणीय त्वरण `a = (tau)/(I)` ...(2)
चूँकि डोरी पहिये पर से स्पर्श रेखीय दिशा में बल F = 2 न्यूटन से खींची जाती है।
अतः बल की क्रिया-रेखा की अक्ष से लाम्बिक दूरी r = त्रिज्या = 0.25 मीटर
अतः अक्ष के परितः बल का आघूर्ण
`tau = F xx r = "2 न्यूटन "xx" 0.25 मीटर"`
= 0.50 न्यूटन-मीटर
`:.` पहिया ठोस (डिस्क) है अतः पहिये का अपनी अक्ष (क्षैतिज धुरी) के परितः
जड़त्व-आघूर्ण `I=1/2 Mr^2=1/2 xx (5000)/(1000) xx (0.25)^2`
`=2.5 xx 0.0625` = 0.15625 किग्रा-`"मीटर"^2`
अतः समीकरण (2) से,
`a = (0.50)/(0.15625)` = 3.2 रेडियन/`"सेकण्ड"^2`
अतः समीकरण (1) से,
`omega = 3.2 xx 5` = 16 रेडियन/सेकण्ड
अतः पहिया 16 रेडियन/सेकण्ड का कोणीय वेग प्राप्त कर लेगा।