एक ठोस गोला जिसका द्रव्यमान 0.5 किग्रा तथा व्यास 1 मीटर है। एक चिकने क्षैतिज तल पर 5 मीटर/सेकण्ड के नियत वेग से बिना फिसले लुढ़क रहा है। गोले की कुल गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

Explanation

बिना फिसले लुढ़कते पिण्ड की कुल ऊर्जा
`K_("total") = K_("trans") + K_("rot")`
= `1/2 Mv_("cm")^2 + 1/2 I omega^2`
यहाँ ठोस गोले का व्यास के परित: जड़त्व-आघूर्ण `I=2/5 MR^2` तथा बिना फिसले लुढ़कने के लिए द्रव्यमान केन्द्र का वेग `v_("cm") = R omega` जबकि `v_("cm") =5` मीटर/सेकण्ड, गोले का द्रव्यमान M= 0.5 किग्रा व्यास 2R = 1 मीटर, R= 0.5 मीटर
अतः गोले की कुल ऊर्जा
`K_("total")=1/2 M v_("cm")^2+1/2(2/5 MR^2)omega^2`
`=1/2 Mv_("cm")^2+1/5 M(R omega)^2`
= `1/2 M v_("cm")^2 +1/5 M v_("cm")^2`
`=(7)/(10) M v_("cm")^2 = (7)/(10) xx 0.5 xx (5)^2`
= 8.75 जूल
अतः गोले की सम्पूर्ण गतिज ऊर्जा 8.75 जूल है।