`m_1` तथा `m_2` द्रव्यमान के दो कण, l लम्बाई की भारहीन छड़ के सिरों पर रखे हैं। सिद्ध कीजिए कि छड़ के लम्बवत् द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परित: निकाय का जड़त्व-आघूर्ण `I = (m_1 m_2)/((m_1+m_2)) l^2` है।

Explanation

माना दोनों कणों की द्रव्यमान केन्द्र से दूरियाँ क्रमश: `l_1` व `l_2` हैं, तब द्रव्यमान के परित: `m_1` व `m_2` के आघूर्ण बराबर होंगे।
अत: `m_1 l_2 = m_2 l_2" "`...(1)
तथा `l=l_1+l_2" "`...(2)
समीकरण (1) व (2) को हल करने पर,
`l_1=(m_2 l)/(m_1+m_2)`

तथा `l_2 = (m_1 l)/(m_1 +m_2)`
अत: निकाय का जड़त्व-आघूर्ण `I = m_1 l_1^2 +m_2 l_2^2`
`=m_1((m_2 l)/(m_1 + m_2))^2+ m_2((m_1 l)/(m_1 + m_2))^2`
`=(m_1 m_2^2 l^2 + m_2 m_1^2 l^2)/((m_1 + m_2)^2)=(m_1 m_2 l^2(m_1 + m_2))/((m_1 + m_2)^2)`
`=((m_1 m_2)/(m_1 + m_2))l^2`