एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के तल से 500 किमी की ऊँचाई पर वृत्तीय कक्षा में प्रत्येक 98 मिनट में एक चक्कर लगा रहा है। चीय पृथ्वी के द्रव्यमान का परिकलन कीजिए। दिया है, `G= 6.67xx10^(-11)` न्यूटन-`" मीटर"^(2)` / `"किग्रा"^(2)` , पृथ्वी की त्रिज्या `= 6.37xx10^(6)` मीटर।

Explanation

उपग्रह को अभिकेन्द्र बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल से के मिलता है।
अत: `(GM_(e) m)/( (R_(e) + h)^(2) )= ( mv_(o)^(2))/((R_(e) + h)) " "` . . . (1)
जहाँ m उपग्रह का द्रव्यमान, `(R_(e) + h) `उपग्रह की पृथ्वी के केन्द्र से दूरी तथा `v_(o)` उपग्रह की कक्षीय चाल है।
अब उपग्रह का परिक्रमण काल
`T = ( 2 pi (R_(e) + h))/( v_(o))`
अतः `v_(0) = (2 pi (R_(e) + h))/(T)`
यह मान समीकरण (1) में रखने पर,
`(GM_(e) M)/((R_(e) + h)^(2)) = ( 4 pi ^(2) m (R_(e) + h))/(T^(2))`
अतः `M_(e) = ( 4 pi^(2) ( R_(e) + h)^(3))/( G T^(2))`
यहाँ ` R_(e) + h = ( 6 . 37 xx 10^(6) + 0 . 5 xx 10 ^(6))` मीटर
`= 6 . 87 xx 10 ^(6)` मीटर
तथा `T = 98 xx 60 = 5.88 xx 10^(3)` सेकण्ड
अतः पृथ्वी का द्रव्यमान
` M_(e) = ( 4 xx ( 3 . 14 )^(2) xx ( 6 . 87 xx 10 ^(6))^(3))/( ( 6 . 67 xx 10 ^(-11)) xx ( 5 . 88 xx 10 ^(3))^(2))`
`= 5 . 54 xx 10 ^(24)` किग्रा