कोई उपग्रह पृथ्वी के पृष्ठ से 400 किमी ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने में कितनी ऊर्जा खर्च होगी? उपग्रह का द्रव्यमान = 200 किग्रा, पृथ्वी का द्रव्यमान `= 6.0xx10^(24)` किग्रा, पृथ्वी की त्रिज्या `= 6.4xx10^(6)` मीटर, `G = 6.67xx10^(-11)` न्यूटन `" मीटर"^(2) " किग्रा "^(-2)`

Explanation

पृथ्वी (द्रव्यमान `M_(e)` के परितः त्रिज्या r की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण करने वाले m द्रव्यमान के उपग्रह की कुल ऊर्जा
`E = - (GM_(e) m)/( 2 r)`
यदि उपग्रह पृथ्वी की सतह से h(= 400 किमी) ऊँचाई पर स्थित है,
तब `r = R_(e) + h = 6 . 4 xx 10^(6) + 400 xx 1000`
` = 6 . 8 xx 10 ^(6) `
अत: `E = - (GM_(e)m)/( 2 (R_(e) + h))`
`= - ( 6 . 67 xx 10^(-11) xx 6 xx 10 ^(24) xx 200)/( 2 xx 6 . 8 xx 10^(6))`
`= - 5 . 89 xx 10^(9)` जूल
अत: उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर (अनन्त पर) भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा
`= 0 - E = [ 0 - 5 . 89 xx 10^(9 )]` जूल
`= 5 . 89 xx 10^(9)` जूल