400 किग्रा द्रव्यमान का कोई उपग्रह पृथ्वी के परितः ARE त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण कर रहा है। इसे ARE की वृत्तीय कक्षा में स्थानान्तरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा परिकलित कीजिए। इसकी गतिज तथा स्थितिज ऊर्जा में कितने परिवर्तन होंगे?

Explanation

`2 R_(E)` त्रिज्या की कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा
`E_(1) = - (GM_(E)m)/( 4 R_(E))`
`4R_(E)` त्रिज्या की कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा
`E_(2) = - (GM _(E) m)/( 8 R_(E))`
उपग्रह की कुल ऊर्जा में परिवर्तन
`Delta E = E_(2) - E_(1)`
`= - (GM_(E) m)/( 8 R _(E)) + (GM_(E) m)/(4 R_(E))`
`= (GM_(E)m)/( 8 R_(E)) = (GM_(E))/( R_(E)^(2)) * (mR_(E))/(8)`
` = ( g m R_(E))/( 8)`
`= (9 . 81 xx 400 xx 6 . 37 xx 10 ^(6))/( 8)`
` = 3. 13 xx 10 ^(9)` जूल
अत: उपग्रह को स्थानान्तरित करने के लिए `3.13 xx 10^(9)` जूल ऊर्जा की आवश्यकता होगी।
गतिज ऊर्जा में परिवर्तन `Delta K = K_(2) - K_(1) = - Delta E `
` = - 3.13 xx 10^(9)` जूल
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन `Delta U = U_(2) - U_(1) = - 2 Delta E `
` = - 6.26 xx 10^(9)` जूल