100 किग्रा का एक पिण्ड अनन्त से पृथ्वी पर गिरता है। पृथ्वी पर पहुंचने पर पिण्ड का वेग कितना होगा? ऊर्जा कितनी होगी? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी तथा g= 9.8 मीटर/` "सेकण्ड"^(2)` है। वायु-घर्षण उपेक्षणीय है।

Explanation

गुरुत्वीय क्षेत्र एक संरक्षी क्षेत्र है, इसमें जिस वेग से किसी पिण्ड को ऊपर फेंका जाता है, पिण्ड उसी वेग से पृथ्वी तल पर वापस लौटता है।
चूँकि पिण्ड को अनन्त तक भेजने के लिए उसे पलायन वेग `v_(e)` से फेंकना होगा अतः अनन्त से गिरने वाले पिण्ड का पृथ्वी पर वेग `v_(e)` होगा।
अत: पृथ्वी पर पहुँचने पर पिण्ड का वेग
` v_(e) = sqrt(2 g R_(e))`
`= sqrt( 2 xx (9 . 8 "मीटर/सेकण्ड"^(2)) xx ( 6400 xx 10^(3) " मीटर"))`
` = 1 . 12 xx 10^(4)` मीटर/सेकण्ड
= 11.2 किमी/सेकण्ड।
पिण्ड द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा
` K = (1)/(2) m v_(e)^(2)`
`= (1)/(2) xx 100` किग्रा
` xx (11 . 2 xx 10^(3) "मीटर/सेकण्ड")^(2)`
`= 6 . 27 xx 10^(9)` जूल