कल्पना कीजिए कोई ऐसा ग्रह है जिसका व्यास और द्रव्यमान पृथ्वी के व्यास और द्रव्यमान के आधे हैं। इस ग्रह के तल पर दिन का तापमान 800 K तक हो जाता है। गणना करके बताइए कि क्या इस ग्रह के वातावरण में ऑक्सीजन के अणु सम्भव है? (पृथ्वी पर पलायन वेग 11.2 किमी/सेकण्ड, बोल्ट्समान नियतांक `= 1.38 xx 10-^(23 )` जूल/K,ऑक्सीजन के अणु का द्रव्यमान `= 5.3xx10^(-26 )` किग्रा)

Explanation

माना ग्रह का द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमश: `M_(p)` तथा ` R_(p)` R, हैं, जबकि पृथ्वी का द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमशः `M_(e)` तथा `R_(e)` हैं, तब
`M_(p) = (1)/(2) M_(e)` तथा `R_(p) = (1)/(2) R_(e)`
अब पृथ्वी तल पर पलायन वेग `v_(e) = sqrt(( 2GM_(e))/( R_(e)))`
= 11.2 किमी/सेकण्ड
तथा ग्रह पर पलायन वेग
` v_(e) = sqrt(( 2 GM_(p))/( R_(p))) = sqrt(( 2 G xx (M _(e) // 2))/( (R_(e) // 2)))`
अथवा
`v_(e) = sqrt(( 2 GM_(e))/( R_(e)))`
`= v_(e) = 11.2 ` किग्रा/मीटर
परमताप T पर ऑक्सीजन अणु का औसत ऊष्मीय वेग
` v = sqrt(( 3 k T)/( m))` जहाँ m अणु का द्रव्यमान है।
`= sqrt(( 3 k T)/( m)) = sqrt(( 3 ( 1. 38 xx 10 ^(-23)"जूल/K")(800 K))/(5 . 3 xx 10 ^(-26 )"किग्रा "))`
= 790 मीटर/सेकण्ड = 0.79 किमी/सेकण्ड
ग्रह पर अणुओं का औसत ऊष्मीय वेग (0.79 किमी/सेकण्ड) पलायन वेग 11.2 किमी/सेकण्ड से बहुत कम है अत: ग्रह के वातावरण में ऑक्सीजन अणु सम्भव हैं।