एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से दुगुनी है, परन्तु दोनों के औसत घनत्व समान हैं। यदि `v_(P)` तथा `v_(E)` ग्रह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हों तो सिद्ध कीजिए कि `v_(P) = 2 v_(E)`

Explanation

` v_(e) = sqrt((2 GM_(e))/( R_(e)))`
जहाँ `M_(e)` पृथ्वी का द्रव्यमान तथा `R_(e)` त्रिज्या है।
यदि पृथ्वी तथा ग्रह का औसत घनत्व ` rho` (समान) है,
तब `M_(e) = (4)/(3) pi R _(e)^(3) rho`
अत: `v_(e) = sqrt(2 (G)/(R_(e)) ((4)/(3)pi R_(e)^(3) rho))`
` = R_(e) sqrt(( 8)/(3) G pi rho )`
इसी प्रकार, ग्रह पर पलायन वेग `v_(P) = R_(P) sqrt((8)/(3) G pi rho)`
तथा पृथ्वी पर पलायन वेग `v_(E) = R_(E) sqrt(( 8)/(3) G pi rho )` (`:.` घनत्व समान हैं)
अत: `(v_(P))/( v_(E)) = (R_(P))/( R_(E))`
दिया है `R_(P) = 2 R_(E) ` अत: `v_(P) = 2 v_(E)`