एक आदर्श गैस का ताप T K है और उसके अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा E निम्नलिखित सम्बन्ध द्वारा प्रदर्शित की गई है : `E = 2.07 xx 10^(-23) T` (जूल/K) प्रति अणु।
सामान्य ताप तथा दाब पर एक लीटर गैस में अणुओं की संख्या की गणना कीजिए। अणुओं के बीच औसत दूरी क्या होगी? (1 वायुमण्डल दाब `= 1.01 xx 10^(5) "न्यूटन/मीटर"^(2)`)

Explanation

परम ताप T पर गैस के अणु की माध्य गतिज ऊर्जा
`bar(E) = (3)/(2)kT`
जहाँ k बोल्ट्समान नियतांक है।
प्रश्नानुसार, `bar(E) = 2.07 xx 10^(-23)` T जूल/K
अतः `(3)/(2)k = 2.07 xx 10^(-23)` जूल/K
अथवा `k = (2.07 xx 10^(-23) "जूल/K") xx (2)/(3)`
`= 1.38 xx 10^(-23)` जूल/K
यदि गैस में n अणु हैं, तब सूत्र PV = nkT से,
`n = (PV)/(kT)`
यहाँ सामान्य दाब `P = 1.01 xx 10^(5) "न्यूटन/मीटर"^(2)`,
V = 1 लीटर `= 1 xx 10^(-3) "मीटर"^(3)`
तथा सामान्य ताप T = 273K (सामान्य ताप)
अत: `n = ((1.01 xx 10^(5) "न्यूटन/मीटर") xx 10^(-3) "मीटर"(3))/((1.38 xx 10^(-23) "जूल/K") xx 273 K)`
`= 2.68 xx 10^(22)`.
इस प्रकार `10^(-3) "मीटर"^(3)` आयतन में `2.68 xx 10^(22)` अणु हैं। अतः एक अणु के लिए उपलब्ध औसत आयतन
`= (10^(-3) "मीटर"^(3))/(2.68 xx 10^(22)) = 37.3 xx 10^(-27) "मीटर"^(3)`
माना प्रत्येक अणु द्वारा घेरा गया आयतन घनाकार है जिसकी भुजा a है, तब
`a^(3) = 37.3 xx 10^(-27) "मीटर"^(3)`
अतः अणुओं के बीच औसत दूरी,
`a = (37.3 xx 10^(-27) "मीटर"^(3))^(1//3)`
`= 3.34 xx 10^(-9)` मीटर।