सरल आवर्त गति करते हए एक कण का आवर्तकाल 3.0 सेकण्ड है। t-0 से कितने समय बाद पिण्ड का विस्थापन आयाम का आधा होगा?

Explanation

सरल आवर्त गति के विस्थापन का व्यापक समीकरण `y = a sin (omegat +phi)`
जहाँ a कण का आयाम है।
कोणीय वेग `omega = (2pi)/(T) = (2pi)/(3)` रेडियन/सेकण्ड
`" " [because T = 3.0 "सेकण्ड"]`
अत: विस्थापन `y = a sin ((2pit)/(3) + phi)" "...(1)`
यदि कण शून्य विस्थापन की स्थिति से गति प्रारम्भ करता है (t=0 पर y= 0) तो समीकरण (1) में t = 0 तथा y = 0 रखने पर,
`0 = a sin phi` अथवा `sin phi = 0`, अतः `phi= 0`
अत: `y= a sin ((2pit)/3)" " ....(2)`
माना कण t = 0 पर y = 0 से चलकर `t = t_1` पर `y = a/2` स्थिति में पहुँचता है, तब समीकरण (2) में y = `a/2` तथा `t = t_1` रखने पर,
`a/2 =a sin ((2pi t_1)/(3))`
अथवा `sin ((2pi t_1)/(3))= 1/2 = sin pi/6`
अथवा `(2pi t_1)/(3)= pi/6`
अथवा `t_1 = 1/4` सेकण्ड = 0.25 सेकण्ड
अत: 0.25 सेकण्ड बाद कण का विस्थापन आयाम का आधा होगा।