10 सेमी भुजा तथा 2 ग्राम द्रव्यमान का एक घनाकार पिण्ड पानी में तैरता है। उसको दबाकर छोड़ दिए जाने पर सिद्ध कीजिए कि उसकी गति, सरल आवर्त गति होगी। दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

Explanation

तैरते पिण्ड को दबाकर छोड़ देने पर उसकी गति सरल आवर्त गति होती है। सर्वप्रथम इसे सिद्ध करें।
पिण्ड की भुजा a= 10 सेमी = 0.1 मीटर
m = 2 ग्राम = `2xx10^(-3)` किग्रा
यदि पिण्ड को पानी में y दूरी तक दबाकर छोड़ जाए तो पिण्ड पर कार्यरत प्रत्यानयन बल
`F=- `(हटाए गए पानी का भार)
`=-Aypho g`
`[{:("जहाँ A = पिण्ड का परिच्छेद क्षेत्रफल"),(rho= "पानी का घनत्व"),(=1xx10^3 "किग्रा /मीटर"^3):}]`
पिण्ड में त्वरण `alpha = F/m = - (Ayrho g)/(m)`
`alpha =-(Arho g)/(m) * y " "[(Arho g)/(m) = "नियतांक"]`
`alpha =- y ` अर्थात् त्वरण `alpha-` विस्थापन
अत: पिण्ड की गति सरल आवर्त गति होगी।
आवर्तकाल `T = 2pi sqrt(y/alpha) = 2pi sqrt(m/Arhog)`
`= 2 xx 3.14 xx sqrt((2xx 10^(-3))/(0.1xx0.1xx1xx10^3 xx 9.8))`
`= 6.28 sqrt((2xx10^(-3))/(98))`
`= 6.28 sqrt((1)/(49xx10^3))`
`=(6.28)/(7xx10sqrt(10))`
`= (6.28)/(70xx3.16)`
= 0.028 सेकण्ड।