एक भारहीन स्प्रिंग से 300 ग्राम तथा 200 ग्राम द्रव्यमान के दो पिण्डों को एक साथ लटकाने पर स्प्रिंग की लम्बाई में 5 सेमी की वृद्धि हो जाती है। 300 ग्राम के पिण्ड को धीरे से हटा दिया जाता है। 200 ग्राम वाले पिण्ड के दोलनों की कोणीय आवृत्ति तथा आयाम ज्ञात कीजिए।( गुरुत्वजनित त्वरण g = 10 न्यूटन किग्रा)

Explanation

अत: `k = ((m_1 +m_2)g)/(y)`
` = ((0.200 + 0.300) "किग्रा" xx 10 "न्यूटन/किग्रा")/(0.05 मीटर")`
= 100 न्यूटन/मीटर
जबकि 200 ग्राम के पिण्ड के लिए `m_1 g = ky_1`
अत: `(m_1 g)/k = (0.200 "किग्रा" xx 10 "न्यूटन/किग्रा")/("100 न्यूटन/मीटर")`
= 0.02 मीटर = 2 सेमी
इस प्रकार 200 ग्राम के पिण्ड के कारण साम्य स्थिति में स्प्रिंग की लम्बाई में 2 सेमी की वृद्धि होती है, जबकि दोनों द्रव्यमानों के कारण 5 सेमी की वृद्धि होती है।
चूँकि 300 ग्राम का पिण्ड स्वयं दोलन नहीं करता है, अत: इसका कार्य केवल यह है कि यह 200 ग्राम के पिण्ड में गति आरम्भ के समय इस पिण्ड को साम्यावस्था से नीचे की ओर 3 सेमी का अतिरिक्त विस्थापन देता है। यह विस्थापन ही इस पिण्ड का आयाम होगा।
अत: 200 ग्राम के पिण्ड का आयाम a = 3 सेमी।
200 ग्राम के पिण्ड का दोलनकाल `T = 2pi sqrt((m_1)/(k))`
अत: इसकी कोणीय आवृत्ति `omega = `(2pi)/(T)
`= sqrt((k)/(m_1))`
`= sqrt((100 "न्यूटन /मीटर")/("0.200 "किग्रा")`
`= 10 sqrt5` रेडियन/सेकण्ड।