एक अनुप्रस्थ आवर्त तरंग एक डोरी पर 25 मीटर/सेकण्ड की चाल से चल रही है। डोरी पर एक कण का अधिकतम वेग तथा अधिकतम त्वरण क्रमशः 4 मीटर/सेकण्ड तथा 100 मीटर/सेकण्ड' हैं। तरंग रूप क्या है?

Explanation

X-अक्ष की धनात्मक दिशा में डोरी पर चल रही अनुप्रस्थ आवर्त तरंग का समीकरण निम्नलिखित रूप का होगा -
`y = a sin 2pi (t/T-x/lamda) " "..(1)`
जहाँ a आयाम, T आवर्तकाल तथा `lamda` तरंगदैर्घ्य है।
अधिकतम वेग, `u_("max") = aomega = 4` मीटर/सेकण्ड ...(2)
तथा अधिकतम त्वरण, `a_("max") = aomega^2 = 100 "मीटर/सेकण्ड"^2 " " ...(3) `
समीकरण (3) को (2) से भाग देने पर,
`omega =("100 मीटर/सेकण्ड"^2)/("4 मीटर/सेकण्ड")`
= 25 रेडियन/सेकण्ड
तब समीकरण (2) से,
`a= (u_("max"))/omega = (" 4 मीटर/सेकण्ड")/("25 रेडियन/सेकण्ड")`
= 0.16 मीटर
अब, `T= (2pi)/(omega)=(2pi)/25` सेकण्ड
तथा `lamda=v/n= vT =25` मीटर/सेकण्ड `xx(2pi)/25` सेकण्ड
`=2pi` मीटर
इन मानों को समीकरण (1) में रखने पर, तरंग का समीकरण
`y = 0.16 sin 2 pi ((25t)/(2pi)-x/(2pi))`
`y = 0.16 sin (25 t -x)` मीटर