0.0 सेकण्ड से 0.040 सेकण्ड तक दो ऐसी ध्वनि तरंगो का समय-विस्थापन वक्र बनाइये, जिसमे से प्रत्येक का आयाम 1 सेमी है, परन्तु एक का आवर्तकाल 0.008 सेकण्ड तथा दूसरी का आवर्तकाल 0.010 सेकण्ड है। इन दोनों तरंगो के अध्यारोपण के फलस्वरूप बनने वाली परिणामी ध्वनि तरंग का समय-विस्थापन वक्र भी साथ में बनाये। बताइये कि परिणामी तरंग किस घटना का संकेत देती है?

Explanation

दिया है, आयाम `a_(1)=a_(2)=1` सेमी, `T_(1)=0.008` सेकण्ड, `T_(2)=0.010` सेकण्ड
तथा दिया गया समय `t=0.040` सेकण्ड
माना t समय में इन तरंगो की क्रमशः `n_(1)` तथा `n_(2)` तरंगदैर्ध्य पूर्ण हो जाती है,
तब `n_(1)=(t)/(T_(1))=(0.040)/(0.008)=5`
तथा `n_(2)=(t)/(T_(2))=(0.040)/(0.010)=4`
X-अक्ष पर पैमाना 2 सेमी = 0.080 सेकण्ड मानकर वक्र खींचते है।
प्रथम तरंग का ग्राफ अविच्छिन्न वक्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है तथा दूसरी तरंग का ग्राफ विच्छिन्न वक्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है। अध्यारोपन के सिद्धांत के अनुसार परिणामी तरंग के कारण विस्थापन अलग-अलग तरंगो द्वारा उत्पन्न विस्थापनों के सदिश योग के बराबर होता है, अतः परिणामी तरंग का ग्राफ दोनों तरंगो के कारण उत्पन्न विस्थापनों का सदिश योग प्राप्त करके बनाया गया है।

में प्रदर्शित गाफ़ से स्पष्ट हैं कि प्रारम्भ में परिणामी तरंग का आयाम महत्तम है जो धीरे-धीरे घटते हुए 0.020 सेकण्ड पर न्यूनतम हो जाता है और 0.040 सेकण्ड तक पहुँचते-पहुँचते पुनः बढ़कर महत्तम हो जाता है। आयाम का समय के साथ एकान्तर क्रम से महत्तम तथा न्यूनतम होना विस्पन्दो का बनना प्रदर्शित करता है।