`15^(@)C` पर एक वायु-स्तम्भ और एक स्वरित्र को एक साथ ध्वनित करने पर प्रति सेकण्ड 4 विस्पन्द उत्पन्न होते है। स्वरित्र की आवृत्ति वायु-स्तम्भ से कम है। जब ताप `10^(@)C` तक गिर जाता है तो दोनों में 1 विस्पन्द प्रति सेकण्ड कम सुनाई देता है। स्वरित्र की आवृत्ति ज्ञात कीजिए। (ध्वनि के वेग का ताप गुणांक `alpha=0.0036` प्रति `""^(@)C`).

Explanation

पहली दशा में,
माना स्वरित्र की आवृत्ति = n
`because` वायु-स्तम्भ की आवृत्ति `n.gtn`
तथा `n.~n=4`
अतः वायु-स्तम्भ की आवृत्ति `n.=n+4`
पुनः दूसरी दशा में (`10^(@)C` ताप पर),
वायु-स्तम्भ की आवृत्ति `n..=n+3 (becausen..~n=3)`
यदि वायु-स्तम्भ में उत्पन्न तरंग की तरंगदैर्ध्य `lambda` है तो `15^(@)C` पर वायु में ध्वनि की चाल
`v_(15)=n.lambda=(n+4)lambda`
तथा `10^(@)C` पर वायु में ध्वनि की चाल
`v_(10)=n..lamda=(n+3)lambda`
(`lambda` केवल वायु-स्तम्भ की लम्बाई पर निर्भर है न कि ताप पर)
अतः `(v_(15))/(v_(10))=(n+4)/(n+3)...(1)`
परन्तु `v_(t)=v_(0)(1+(1)/(2)alphat)` से
`(v_(15))/(v_(10))=(v_(0)(1+(1)/(2)alphaxx15))/(v_(0)(1+(1)/(2)alphaxx10))`
`=(2+15alpha)/(2+10alpha)`
अतः `(n+4)/(n+3)=(2+15alpha)/(2+10alpha)`
अथवा `2n+8+10alphan+40alpha`
`=2n+15alphan+6+45alpha`
अथवा `2-5alpha=5alphan`
अथवा `n=(2-5alpha)/(5alpha)=(2-5xx0.0036)/(5xx0.0036)`
अथवा `=(991)/(9)=110` हर्ट्स।