समीकरण `y=5 sin pi (4.0 t -0.02x)` से व्यक्त तरंग के विपरीत दिशा में चलने वाली परन्तु अन्य सभी बातों में समान तरंग का समीकरण लिखिए। उक्त दोनों तरंगों के संयोजन से उत्पन्न अप्रगामी तरंग का समीकरण लिखिए तथा दो निकटतम निस्पन्दों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। समीकरण में सभी दूरियाँ सेमी में व्यक्त हैं।

Explanation

आपतित तरंग का समीकरण
`y_(1) = 5 sinpi (4.0t -0.02x)`
इस तरंग के विपरीत दिशा में चलने वाली तरंग का समीकरण
`y_(2)=5 sin pi (4.0t +0.02x)`
दोनों तरंगों के अध्यारोपण से उत्पन्न अप्रगामी तरंग के लिए (अध्यारोपण के सिद्धान्त से),
`y=y_(1) +y_(2)`
`y=5 sin pi (4.0t -0.02x) + 5 sin pi (4.0t +0.02x)`
`=5[sin pi (4.0t -0.02 x) + sin pi (4.0t +0.02x)]`
परन्तु `sin C +sin D =2 sin ((C +D)/(2)) .cos ((C-D)/(2))`
अत: `y= 5 [2 sin 4.0 pi t.cos (-0.02) pi x]`
[परन्तु `cos(-theta)=cos theta`]
अथवा `y=10 cos 0.02 pi x.sin 4.0pi t`
यह अप्रगामी तरंग का समीकरण है।
इस समीकरण की तुलना अप्रगामी तरंग के समीकरण `y=2a "cos" (2pi x)/(lambda)."sin"(2pi t)/(T)` से करने पर,
`(2pi x)/(lambda)= 0.02 pi x`
अथवा `lambda = (2)/(0.02) =100` सेमी
दो निकटतम निस्पन्दों के बीच की दूरी `=(lambda)/(2) =(100)/(2)=50` सेमी।