किसी स्वरमापी के दो सिरों के बीच तार की लम्बाई 114 सेमी है। इसमें दो सेतु कहाँ-कहाँ रखे जाएँ कि तार ऐसे तीन खण्डों में विभाजित हो जाए जिनकी मूल आवृत्तियाँ 1:3:4 के अनुपात में हों?

Explanation

माना तार के तीन खण्डों की लम्बाइयाँ `l_(1),l_(2)` व `l_(3)` हैं तथा आवृत्तियाँ `n_(1),n_(2)` व `n_(3)` हैं।
चूँकि तार एक ही है अत: इसके लिए m तथा T नियत होंगे।
अत: लम्बाई के नियम से,
`n_(1):n_(2):n_(3) =(1)/(l_(1)):(1)/(l_(2)):(1)/(l_(3))`
अथवा `1:3:4 =(1)/(l_(1)) : (1)/(l_(1)) :(1)/(l_(3))`
अथवा `1:(1)/(3):(1)/(4)= l_(1):l_(2):l_(3)`
माना `l_(1)=l, l_(2)=l//3` तथा `l_(3)=l//4`
परन्तु तार की कुल लम्बाई 114 सेमी है।
अत: `l_(1)+l_(2)+l_(3)=114`
अथवा `l+(l)/(3) +(l)/(4) =114`
अथवा `(19l)/(12)=114`
अत: `l_(1)=l =(114 xx 12)/(19)=72` सेमी
तथा `l_(2)=(l)/(3)=(72)/(3) =24` सेमी
व `l_(3) =(l)/(4) =(72)/(4) =18` सेमी
सेतुओं को एक सिरे से 72 सेमी तथा `72+ 24 = 96` सेमी दूर रखेंगे।
अत: एक सिरे से प्रथम सेतु की स्थिति 72 सेमी तथा द्वितीय सेतु की स्थिति 96 सेमी होगी।