L लम्बाई के एक बन्द आर्गन पाइप तथा एक खुले आर्गन पाइप में क्रमश: घनत्वों `rho_(1)` तथा `rho_(2)` की गैसें भरी हैं दोनों पाइपों में जो अपने प्रथम अधिस्वरकों में समान आवृत्ति से कम्पन कर रहे हैं, गैसों की संपीड्यता समान है। खुले पाइप की लम्बाई है -

Options

A. `(L)/(3)`
B. `(4L)/(3)`
C. `(4L)/(3) sqrt((rho_(1))/(rho_(2)))`
D. `(4L)/(3) sqrt((rho_(2))/(rho_(1)))`

Answer

C

Explanation

`v prop (1)/(rho)` अथवा `(v_(2))/(v_(1)) = sqrt((rho_(1))/(rho_(2)))`
बन्द पाइप के प्रथम अधिस्वर की आवृत्ति `n=(3v_(1))/(4L)`
खुले पाइप के प्रथम अधिस्वर की आवृत्ति `n.=(2v_(2))/(2l)`
`n=n.` अथवा `(3v_(1))/(4L) =(2v_(2))/(2l)`
अथवा `l=(4L)/(3) sqrt((v_(2))/(v_(1))) =(4L)/(3) sqrt((rho_(1))/(rho_(2)))`