एक मोटर बोट, उत्तर दिशा की ओर 25 किमी/घण्टा के वेग से गतिमान है। इस क्षेत्र में जल धारा का वेग 10 किमी/घण्टा हैं जल धारा की दिशा दक्षिण से पूर्व की ओर `60^(@)` पर हैं मोटर बोट का परिणामी वेग ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना मोटर बोट का वेग `vecv_(m)` तथा जल धारा का वेग `vecv_(w)` है तो
`v_(m)=25` किमी/घण्टा `v_(w)=10` किमी/घण्टा
(दक्षिण से पूर्व की ओर `60^(@)` पर‌)
वेगों को चित्र में प्रदर्शि किया गया है।

माना मोटर बोट का परिणामी वेग `vecv` है जो `vecv_(m)` तथा `vecv_(w)` द्वारा बने समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा प्रदर्शित होगा।
चित्र में स्पष्ट है कि `vecv_(m)`तथा `vecv_(w)` के बीच का कोण
`theta=90^(@)+(90^(@)-60^(@))=90^(@)+30^(@)=120^(@)`
अतः मोटर बोट का परिणामी वेग
`v=sqrt(v_(m)^(2)+v_(w)^(2)+2v_(m)v_(w)costheta)`
`=sqrt(25^(2)+10^(2)+2xx25xx10xx(-1/2))`
`[ :. cos 120^(2)=-1/2]`
`=sqrt(625+100-250)=sqrt(475)`
`=21.8` किमी/घण्टा
माना परिणामी वेग `vecc`, उत्तर दिशा से `phi` कोण बनाता है तब `sin ` नियम से `(v_(w))/(sin phi)=v/(sin 60^(@))`
अथवा `sin phi=(v_(w)sin 60^(@))/v`
अथ्वा `sin phi=(10xx(sqrt(3))/2)/21.8=(5sqrt(3))/21.8`
`=0.397=sin 23.4^(@)`
अतः `phi=sin^(-1)(0.397)=23.4^(@)`
अर्थात मोटर बोट का परिणामी वेग 21.8 किमी/घण्टा उत्तर से पूर्व की ओर `23.4^(@)` का कोण बनाते हुए है।