दो वेक्टर `vecP` तथा `vecQ` का परिणामी वेक्टर `vecR` है। वेक्टर `vecQ` की दिशा उलट देने पर परिणामी वेक्टर `vecS` हो जाता है । सिद्ध कीजिएः
`R^(2)+S^(2)=2(P^(2)+Q^(2))`
अथवा `P^(2)+Q^(2)=1/2(R^(2)+S^(2))`

Explanation

`:.` वेक्टरों `vecP` व `vecQ` का परिणामी `vecR` है।
अतः `vecR^(2)=P^(2)+Q^(2)+2PQcos theta`...............1
जहां `theta` वेक्टरों `vecP` व `vecQ` की दिशाओं के बीच का कोण है।
अब `vecQ` की दिशा उलटने पर अर्थात `vecQ` के स्थान पर `-vecQ` कर देनें पर नया परिणामी `vecS` हो जाता है।
अर्थात `vecS` वेक्टरों `vecP` व `-vecQ` का परिणामी है।
`:.`समीकरण् 1 में R के स्थान पर S व Q रखने पर
`S^(2)=P^(2)+(-Q)^(2)+2P(-Q)cos theta`
अथवा`S^(2)=P^(2)+Q^(2)-2PQcos theta`..........2
समीकरण 1 व 2 को जोड़ने पर
`R^(2)+S^(2)=2(P^(2)+Q^(2))`
अथवा `P^(2)+Q^(2)=1/2(R^(2)+S^(2))`