एक पिण्ड, एक खुरदरे नत समतल पर, जिसकी लम्बाई 6.4 मीटर है, विरामावस्था से फिसलना प्रारम्भ करता है। क्षैतिज से तल का झुकाव कोण `30^(@)` है। पिण्ड द्वारा तली तक पहुंचने में लिया गया समय ज्ञात कीजिए। दिया है, `mu_(k)=0.2` तथा `g=9.8" मीटर/सेकण्ड"^(2)` ।

Explanation

चित्र- के अनुसार पिण्ड पर निम्नलिखित बल कार्यरत हैं
(i) पिण्ड का भार mg नीचे की ओर,
(ii) तल की अभिलम्ब प्रतिक्रिया N, तल के लम्बवत् ऊपर की ओर,
(iii) गतिक घर्षण बल `f_(k)` तल के समान्तर ऊपर की ओर भार mg को दो घटकों में वियोजित करने पर,
(i) तल के समान्तर घटक `mg sin 30^(@)` (नीचे की ओर)
(ii) तल के लम्बवत् घटक `mg cos 30^(@)`

इस प्रकार पिण्ड पर तल के समान्तर नेट बल `mg sin 30^(@)-f_(k)` नीचे की ओर कार्य करता है तथा तल के लम्बवत् नेट बल `N-mg cos 30^(@)` है। यदि पिण्ड तल के समान्तर नीचे की ओर त्वरण a से फिसलना प्रारम्भ करता है तो न्यूटन के नियम से,
`mg sin 30^(@)-f_(k)="ma"` . . . (1)
चूँकि तल के लम्बवत् कोई गति नहीं है।
अतः `R-mgcos30^(@)=0`
अथवा `R=mg cos 30^(@)`
परन्तु घर्षण बल `f_(k)=mu_(k)R=mu_(k)" mg "cos 30^(@)`
`f_(k)` का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`mg sin 30^(@)-mu_(k) mg cos 30^(@)="ma"`
अथवा `a=g(sin 30^(@)-mu_(k) cos 30^(@))`
अथवा त्वरण `a=9.8(1/2-0.2xx(sqrt(3))/(2))`
`=4.9(1-0.2xx1.732)`
`=4.9xx0.6536`
`=3.2" मीटर/सेकण्ड"^(2)`
चूंकि `u=0` अत: `s=(1)/(2)"at"^(2)`
अथवा `t^(2)=(2s)/(a)`
`t^(2)=(2s)/(a)`
अतः पिण्ड द्वारा लिया गया समय `t=sqrt((2s)/(a))=sqrt((2xx6.4)/(3.4))`
=2 सेकण्ड |