यदि किसी ग्रह के द्रव्यमान तथा व्यास पृथ्वी के द्रव्यमान तथा व्यास के दुगुने हैं तो ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण क्या होगा, जबकि पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण g है?

Explanation

माना पृथ्वी का द्रव्यमान `M_e` तथा त्रिज्या `R_e` है जबकि ग्रह का द्रव्यमान `M_p` तथा त्रिज्या `R_p` हैं, तब
`M_(p)=2M_(e)" तथा "R_(p)=2R_(e)`
अब पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण `g_p=(GM_(e))/(R_(e)^2) ……(1)`
तथा ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण `g_(p)=(GM_(p))/(R_p^2) ......(2)`
अत: `g_(p)/g=(GM_(p)//R_(p)^2)/(GM_(e)//R_(e)^2)`
`=(M_(p)/R_(p)^2) xx (R_e^2)/(M_e) =(M_p)/(M_(e)) xx (R_e/R_p)^2`
`=(2M_e)/(M_e) xx R_e/(2R_e)^2 =2 xx 1/4 =1/2`
अतः गृह पर गुरुत्वीय त्वरण `g_p=g/2`