एक कण के प्रक्षेपण वेग की गणना कीजिए ताकि कण द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई `0.5 R_e` हो, जहाँ `R_e` पृथ्वी की त्रिज्या तथा `M_e` पृथ्वी का द्रव्यमान है।

Explanation

माना कण का द्रव्यमान m है, तब कण की पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
`U_(0)=- (GM_(e)m)/R_e`
कण की पृथ्वी तल से `0.5 R_e` ऊँचाई पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
`U_(h)=- (GM_(e)m)/((R_(e)+h))=- (GM_(e)m)/((R_(e)+0.5 R_(e))`
`=-2/3 .(GM_(e)m)/R_(e)`
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि `triangleU=U_(h)-U_(0)`
`=-2/3 . (GM_(e)m)/(R_e) -(GM_(e)m)/R_e`
`=1/3 .(GM_(e)m)/R_e`
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में यह वृद्धि कण की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा से प्राप्त होगी। यदि कण को इस ऊँचाई तक पहुँचाने के लिए पृथ्वी तल पर दिया गया प्रक्षेपण वेगए v हो तो
अंत: `1/2 mv^(2) =1/3 . (GM_(e)m)/(R_e)`
अंत: प्रेक्षपण वेग `v=sqrt(2/3. (GM_(e))/R_e)`