किसी समबाहु त्रिभुज ABC के प्रत्येक शीर्ष पर m किग्रा के तीन समान द्रव्यमान रखे हैं।
(a) इस त्रिभुज के केन्द्रक G पर रखे 2m किग्रा के द्रव्यमान पर कितना बल आरोपित हो रहा है?
(b) यदि शीर्ष A पर रखे द्रव्यमान को दो गुना कर दिया जाए, तो कितना बल आरोपित होगा?
AG =BG =CG =1 मीटर लीजिए।

Explanation

(a) शीर्ष A पर रखे m द्रव्यमान द्वारा 2m द्रव्यमान पर लगाया गया बल `vecF_(GA)=(G_(m). 2m)/(1) vecJ`

शीर्ष B पर रखे m द्रव्यमान द्वारा 2m द्रव्यमान पर लगाया गया बल
`vecF_(GB)=(G_(m).2m)/1 (-hati cos 30^@ -hatj sin 30^@)`
शीर्ष C पर रखे m द्रव्यमान द्वारा 2m पर लगाया गया बल
`vecF_(GC) =(G_(m).2m)/1 (hati cos 30^@ -hatj 30^@)`
अत: 2m द्रव्यमान पर आरोपित परिणामी बल,
`vecF =vecF_(GA) +vecF_(GB)+vecF_(GC)`
`=2Gm^2 hatj+2Gm^2 (-hati cos 30^@-hatj sin 30^@) +2Gm^2 (hati cos 30^@ -hatj sin 30^@)`
`=2Gm^2 hatj +2Gm^2 (-2hatj sin 30^@)`
`=2Gm^2 hatj+2Gm^2 (-2hatj xx 1/2)`
=0
(b) शीर्ष A पर रखे द्रव्यमान को 2m करने पर,
`(vecF_(GA))=(G2m.2m)/(1) .hatj`
अत: 2m द्रव्यमान पर कार्यरत परिणामी बल
`vecF=(vecF_(GA)) +vecF_(GB)+vecF_(GC)`
`=4 Gm^2 hatj-2 Gm^2 hatj`
`=2Gm^2 hatj`
अंत: `2Gm^2` बल `vecGA` के अनुदिश कार्य करेगा |