पृथ्वी का द्रव्यमान `6.0xx 10^(24)` किग्रा है तथा त्रिज्या `6.4xx 10^6` मीटर है। 10 किग्रा के एक पिण्ड को पृथ्वी तल से अनन्त तक ले जाने में कितना कार्य करना होगा? पिण्ड की पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कितनी होगी? यदि यह पिण्ड अनन्त से पृथ्वी तल पर गिरे तो पृथ्वी से टकराते समय इसका वेग क्या होगा?

Explanation

यहाँ `M_e= 6.0xx 10^(24)" किग्रा, m= 10 किग्रा,"`
`R_(e)=6.4 xx 10^(6)" मीटर "`
तथा `G=6.67 xx 10^(-11) "न्यूटन-मीटर"^2"/किग्रा"^2`
m द्रव्यमान के पिण्ड को पृथ्वी तल से अनन्त तक ले जाने में
कृत कार्य `W=(GM_(e)m)/R_e`
`=(6.67 xx 10^(-11) xx 6.0 xx 10^(24) xx 10)/(6.4 xx 10^6)`
`=6.25 xx 10^8 "जूल|"`
अतः पिण्ड की पृथ्वी तल पर
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा `= - (GM_em)/R_e =-6.25 xx 10^8" जूल।"`
जब पिण्ड अनन्त से पृथ्वी तल पर गिरेगा तो पिण्ड को अनन्त तक ले जाने में किया गया कार्य गतिज ऊर्जा के रूप में वापस प्राप्त हो जाएगा।
[: गुरुत्वीय बल संरक्षी बल है]
यदि पृथ्वी तल से टकराते समय पिंड का वेग v है तो
`1/2 mv^2 =6.25 xx 10^(8)`
अंत: `v=sqrt((2xx 6.25 xx 10^(8))/(10)) =sqrt((12.5 xx 10^(8))/(10))`
`=11.18 xx 10^(3)" मीटर/सेकण्ड"`
=11.18 किमी/सेकण्ड|