पृथ्वी की त्रिज्या `R_E` तथा पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण g है। पृथ्वी तल से h ऊँचाई (h का मान `R_e` की तुलना में नगण्य नहीं है) पर जाने में m द्रव्यमान के पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि की गणना कीजिए।
यदि `h lt lt R_e` हो तो पिण्ड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में कितनी वृद्धि होगी?

Explanation

m द्रव्यमान के पिण्ड को पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
`U_(0)=- (GM_(e)m)/R_e`
m द्रव्यमान के पिण्ड की पृथ्वी तल से h ऊँचाई पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा `U_(h)=- (GM_(e)m)/((R_e+h))`
अत: पिण्ड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`triangleU=U_(h)-U_(0)`
`=- (GM_(e)m)/((R_(e)+h)) -(-(GM_(e)m)/R_e)`
`=- (GM_(e)m)/((R_(e)+h)) + ((GM_(e)m)/(R_(e)))`
`=GM_(e)m [1/R_(e)-1/((R_(e)+h))]`
`=gR_(e)^2 m [((R_(e)+h)-R_(e))/(R_(e) (R_(e)+h))]` `[GM_(e)=gR_(e)^2]`
`=(mgR_(e)h)/((R_(e)+h)`
`=mgh (R_e/(R_(e)+h))`
`=(mgh)/((R_(e)+h)/(R_(e))`
`=(mgh)/(1+h/R_e)`
यदि `h lt lt R" हो तब "triangleU=mgh`.