एक पिण्ड को पृथ्वी तल से 8.0 किमी/सेकण्ड के वेग से पृथ्वी तल से ऊपर की ओर फेंका जाता है। वह कितनी ऊँचाई तक जाएगा? पृथ्वी का द्रव्यमान `6.0 xx 10^(24)` किग्रा तथा त्रिज्या 6400 किमी है। `(G=6.67 xx 10^(-11)" न्यूटन-मीटर"^2"/किग्रा"^2)|`

Explanation

माना पिण्ड कुल h ऊँचाई तक जाता है, तब
पृथ्वी तल पर पिण्ड की ऊर्जा =पृथ्वी तल से h ऊँचाई पर कुल ऊर्जा
अर्थार्त `1/2 mv^2 -(GM_(e)m)/R_e =0 -(GM_(e)m)/((R_(e)+h))`
अथवा `(v^2 R_(e)-2 GM_(e))/(2R_(e)) =- (GM_(e))/((R_(e)+h))`
अथवा `R_(e)+h =- (2M_(e) R_(e))/(v^2 R_(e)-2GM_e)`
अथवा `h=(2GM_(e) R_(e))/(2GM_(e)-v^2 R_(e)) -R_(e)`
`=(v^2 R_(e)^2)/(2GM_(e)-v^2 R_(e))`
यहाँ पिण्ड का वेग `=8.0xx 10^3" मीटर/सेकण्ड"`
पृथ्वी की त्रिज्या `R_(e)=6.4 xx 10^(6)" मीटर",`
गुरुत्वाकर्षण नियतांक `G=6.67 xx 10^(-11) " न्यूटन-मीटर"^2"/किग्रा"^2`
पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)=6.0 xx 10^(24)" किग्रा"`
अतः `h=((8.0 xx 10^(3))^2 xx (6.4 xx 10^(6))^2)/(2 xx 6.67 xx 10^(-11) xx 6.0 xx 10^(24)) -(8.0 xx 10^(3))^2 xx 6.4 xx 10^(6)`
`=6.70 xx 10^(6)" मीटर"`
`=6.70 xx 10^(3)" किमी|"`