गतिज ऊर्जा किसे कहते हैं? यदि पिण्ड का द्रव्यमान (m)तथा वेग (v) है।सिद्ध कीजिए उसकी गतिज ऊर्जा `1/(2)"mv"^2` होगी।

Explanation

गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)-किसी गतिशील वस्तु में उसकी गति के कारण कार्य करने की जो क्षमता होती है, उसे वस्तु की गतिज ऊर्जा कहते हैं, जैसे:-आँधी में टीन उड़ाने की क्षमता, गतिशील हथौड़े में कोल गाड़ने की क्षमता, बहते हुए जेल में टरबाइन के ब्लेडों को घुमाने की क्षमता होती है।
गतिज ऊर्जा की माप-किसी वस्तु को विरामावस्था से गतिशील अवस्था में लाने में किया गया कार्य ही उसकी गतिज ऊर्जा की मापं होती है।
पिण्ड की गतिज ऊर्जा `(E_k)` का द्रव्यमान (m) तथा वेग (v) से सम्बन्ध
माना m द्रव्यमान की कोई वस्तु विरामावस्था में है। यदि वस्तु पर एक अचर बल F लगाया जाए तो वस्तु में त्वरण a उत्पन्न हो जाता है। अत: न्यूटन के गति-विषयक द्वितीय नियम के अनुसार, वस्तु में त्वरण
`a= F/ m " "....(1)`
यदि इस बल के अधीन वस्तु s दूरी चले तो बल F द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य
`W = F xxs " "...(2)`
यदि s दूरी चलने में वस्तु की चाल शून्य (u = 0) से बढ़कर ए हो जाए तो गति के तृतीय समीकरण `v^2 = u^2 +2as` से,
`:. " " u=0`
`v^2 =0+2as`
समीकरण (1) के उपयोग से, `v^2 = 2 xx (F/m) xxs`
अत: `F xx s =1/2 mv^2`
समीकरण (2) व समीकरण (3) की तुलना करने पर,
`W = Fxx s=1/2 "mv"^2`
चूँकि वस्तु पर इस कार्य के कारण वस्तु की चाल शून्य से बढ़कर v हुई है। अत: यही वस्तु की गतिज ऊर्जा की माप है। तब वस्तु की गतिज ऊर्जा
`E_k =W =1/2 mv^2`
अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा `E_k=1/2 "mv"^2`

(i) किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा `(E_k)` उसके द्रव्यमान (v) के समानुपाती होती है।
अर्थात् `E_(k) prop m`
(ii) किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा `(E_k)` उसके वेग (v) के वर्ग के समानुपाती होती है।
अर्थात् `E_k prop v^2`