ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त क्या है? इसे मुक्त रूप से गिरते हुए किसी पिण्ड के उदाहरण द्वारा स्पष्ट कीजिए।

Explanation

ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त (Law of Conservation of Energy)-"ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है.और न ही नष्ट किया जा सकता है, ऊर्जा को केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपान्तरित किया जा सकता है। अत: विश्व की सम्पूर्ण ऊर्जा का परिमाण सदैव स्थिर रहता है। यही ऊर्जा संरक्षण का सिद्धान्त है।
यान्त्रिक ऊर्जा का संरक्षण—किसी पिण्ड की यान्त्रिक ऊर्जा, उसकी गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है।
अर्थात् यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
अनेक प्रक्रम में गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा में तथा, स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित होती रहती है लेकिन इन दोनों का योग सदैव नियत रहता है। यह यान्त्रिक ऊर्जा का संरक्षण है।

मुक्त रूप से गिरते पिण्ड का उदाहरण
माना m द्रव्यमान का पिण्ड पृथ्वी तल से h ऊंचाई से मुक्त रूप से गिरता है
तब पिण्ड की A बिन्दु पर कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
`E_A=1/2mxx(0)^2 +"mgh" = "mgh" " " ...(1)`
यदि पिण्ड x दूरी गिरकर बिन्दु B पर v वेग प्राप्त करे तो गति की तृतीय समीकरण से
`v^2 = u^2 + 2as`
`:. u = 0 , a = g , s = x`
`:. v^2 =0 + 2"gx" = 2"gx"`
B बिन्दु पर पिण्ड की गतिज ऊर्जा `=1/2 mv^2`
`=1/2 m xx 2gx = mgx`
B बिन्दु पर पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा `= mg (h-x)`
B बिन्दु पर पिण्ड की कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
`E_B=mgx+mg(h-x)`
`E_B = mgx + mgh - mgx`
`E_(B) = "mgh "...(2)`
`:.` बिन्दु C पर पिण्ड h ऊंचाई से गिरता है। यदि बिन्दु C पर पिण्ड का वेग v. हो जाए तो
` v^2 = u^2 +2gh`
`:. u = 0`
`v^(.2) = 0+ 2gh = 2gh`
तब बिन्दु C पर पिण्ड की गतिज ऊर्जा `=1/2 mv^(.2) =1/2 m xx 2gh = mgh`
बिन्दु C पर पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा `= mgxx0 " "` [ `:.` पृथ्वी तले पर ऊँचाई = 0]
बिन्दु C पर पिण्ड की कुल कर्जा `E_C` = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
`E_C = "mgh" + 0 = mgh " "....(3)`
अर्थात `E_A=E_B=E_C `
समीकरण (1), (2) व (3) से स्पष्ट है कि "मुक्त रूप से गिरते हुए पिण्ड की कुल यान्त्रिक ऊर्जा समान रहती है।" यही यान्त्रिक कर्जा संरक्षण का नियम है।