किसी कण पर आरोपित बल = `(3 hat(i) +4hat(j)-5 hat(k))` कण में विस्थापन `vec(d)= (5hat(i) + 4hat(j) + 3hat(k))` उत्पन्न करता है। ज्ञात कीजिए-
बल `vec(F)` तथा विस्थापन `vec(d)` के बीच का कोण

Explanation

बल `vec(F)= (3hat(i) + 4hat(j)- 5hat(k))`
विस्थापन `vec(d)= (5hat(i) + 4hat(j) + 3hat(k))`
स्केलर गुणन की परिभाषा से `vec(F).vec(d)= F d cos theta`
अत: `cos theta= (vec(F).vec(d))/(Fd)`
बल `vec(F) = (3hat(i) + 4hat(j)- 5hat(k))` का परिमाण,
`F= |vec(F)| = sqrt(F_(x)^(2)+ F_(y)^(2) + F_(z)^(2))`
`=sqrt((3)^(2) + (4)^(2) + (-5)^(2))`
`=sqrt50`
विस्थापन `vec(d)= 5hat(i) + 4hat(j) + 3hat(k)` का परिमाण, `d= sqrt(d_(x)^(2) + d_(y)^(2) + d_(z)^(2))`
`=sqrt((5)^(2) + (4)^(2) + (3)^(2))`
`sqrt50`
अत: `cos theta= (vec(F). vec(d))/(Fd)= (16)/(sqrt50 sqrt50)`
`=(8)/(25)= 0.32`
अत: `vec(F)` व `vec(d)` के बीच का कोण `theta= cos^(-1) (0.32)= 71.3^(@)`