समान लम्बाई एवं समान व्यास की तीन छड़ें श्रेणीक्रम में जोड़ी जाती हैं। उनकी ऊष्मा चालकताएँ क्रमशः 1: 2:3 के अनुपात में हैं। यदि साम्य अवस्था में प्रथम तथा अन्तिम छड़ों के बाहरी सिरों के ताप क्रमश: `100^(@)C` तथा `20^(@)C` हों तो दोनों सम्पर्क तलों के तापों की गणना कीजिए।

Explanation

माना प्रत्येक छड़ की लम्बाई / तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है। चूँकि तीनों छड़ों के पदार्थों की ऊष्मा चालकताओं का अनुपात 1:2:3 है।

अतः माना` K_(1) = K , K _(2) = 2K` तथा `K_( 3)= 3K` माना स्थायी अवस्था में सम्पर्क तलों के ताप क्रमश: `theta_(1)` व `theta_(2)` हैं।
तीनों छड़ें श्रेणीक्रम में जुड़ी हैं, अतः साम्य अवस्था में तीनों छड़ों में ऊष्मा प्रवाह की दर समान होगी।
`H= (K)A(100^(@)C-theta_(1))/(l)= (2K)A(theta_(1)- theta_(2))/(l)= (3K)(theta_(2)- 0^(@)C)/(l)`
अथवा `100^(@)C-theta_(1)= 2(theta_(1)- theta_(2))= 3(theta_(2)-20^(@)C)`
अब दो-दो पदों को लेकर समीकरणें प्राप्त कर लेते हैं।
पहले तथा दूसरे पद से, `100^(@)C = 3theta_(1)- 2theta_(2)`...(1)
पहले तथा तीसरे पद से, `160^(@)C = theta_(1)+ 3theta_(2)`...(2)
अब प्राप्त समीकरणों को हल कर `theta_(1)` व `theta_(2)` के मान ज्ञात लेते हैं।
समीकरण (2) को तीन से गुणा करने पर,
` 480^(@)C = 3theta_(1) + 9theta_(2)` ..(3)
समीकरण (3) में से समीकरण (1) को घटाने पर,
`380^(@)C= 11theta_(2)`
`theta_(2)= (380^(@)C)/(11)= 34.5^(@)C`
`theta_(2)` का मान समीकरण (2) में रखने पर,
`160^(@)= theta_(1)+ 3(34.5^(@)C) `
`theta= 160^(@)C- 103.5^(@)C= 56.5^(@)`C
अतः सम्पर्क तलों के ताप क्रमशः `56.5^(@)` C तथा `34.5^(@)`C हैं।