समान लम्बाई और समान अनुप्रस्थ काट की तीन छड़ों को श्रेणीक्रम में जोड़ दिया गया है। उनकी ऊष्मा चालकताएँ 3 : 4 : 2 के अनुपात में हैं। यदि पहली तथा तीसरी छड़ के खुले सिरों के ताप क्रमशः `200^(@) C` तथा `15^(@)C` हों तो दोनों सन्धियों के तापों की गणना कीजिए।

Explanation

माना प्रत्येक छड़ की लम्बाई 7 तथा अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है तथा उनके पदार्थों के ऊष्मा चालकता गुणांक क्रमश: 3K, 4K व 2K तथा सन्धियों के ताप `theta_(1)` तथा `theta_(2)` हैं।
स्थायी अवस्था में छड़ों में ऊष्मा-चालन की दरें समान होगी
`H= (3K(200- theta_(1)))/(l)= (4K(theta_(1)-theta_(2)))/(l)= (2K(theta_(2)-15))/(l)`
अथवा `3(200-theta_(1))= 4(theta_(1)-theta_(2))= 2(theta_(2)-15)`
अथवा `3(200-theta_(1))= 4(theta_(1)-theta_(2))`(प्रथम दो पदों से)
`7theta_(1)-4theta_(2)= 600` ...(1)
तथा `4(theta_(1)-theta_(2))= 2(theta_(2)-15)` (अन्तिम दो पदों से)
`4theta_(1)-6theta_(2)= -30`
` 2theta_(1)-3theta_(2)= -15` ....(2)
समीकरण (1) को 3 से तथा समीकरण (2) को 4 से गुणा करके घटाने पर,
`13theta_(1)= 1860`
अथवा `theta_(1)= (1860)/(13)= 143.07^(@)C`
समीकरण (2) में `theta_(1)` का मान रखने पर,
`2 xx (1860)/(13)-3theta_(2)= -15`
`3theta_(2)= (3720)/(13)+ 15`
हल करने पर, `theta_(2)= 100.38^(@)C`