समान अनुप्रस्थ काट के तीन विभिन्न ठोस पदार्थ के गुटके परस्पर सटाकर रखे गए हैं। सिद्ध कीजिए कि स्थायी अवस्था में गुटकों में ताप प्रवणताएँ उनकी ऊष्मा चालकताओं के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।

Explanation

माना समान अनुप्रस्थ काट A तथा `l_(1), l_(2)` व `l_(3)` लम्बाइयों के गुटके जिनके पदार्थों के ऊष्मा चालकता गुणांक क्रमशः `K_(1), K_(2)` व `K_(3)` हैं, परस्पर सटाकर श्रेणीक्रम में सम्बन्धित किए गए हैं। छड़ के सिरों के ताप क्रमश: `theta_(1), theta_(2), theta_(3)` व `theta_(4)` हैं।

स्थायी अवस्था में गुटकों में ऊष्मा प्रवाह की दर समान होगी। अतः
`H= (K_(1)A(theta_(1)-theta_(2)))/(l_(1))= (K_(2)A(theta_(2)-theta_(3)))/(l_(2)) = (K_(3)A(theta_(3)- theta_(4)))/(l_(3))`
अथवा `(K_(1)(theta_(1)-theta_(2)))/(l_(1))= (K_(2)(theta_(2)-theta_(3)))/(l_(2))= (K_(3)(theta_(3)-theta_(4)))/(l_(3))` ..(1)
समीकरण (1) के प्रथम दो पदों से,
`((theta_(1)-theta_(2))//l_(1))/((theta_(2)-theta_(3))//l_(2))= (K_(2))/(K_(1))`... (3)
समीकरण (2) व (3) से स्पष्ट है कि स्थायी अवस्था में गुटकों में ताप प्रवणताएँ उनकी ऊष्मा चालकताओं के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।