`""_(88)Ra^(226)` के एक नाभिक से एक-कण उत्सर्जित होता है। यदि `alpha`-कण की ऊर्जा 4.662 MeV हो तो इस क्रिया में कुल कितनी ऊर्जा उत्पन्न होगी?

Explanation

`""_88Ra^(226)` से `alpha`-कण का उत्सर्जन निम्नलिखित समीकरण के अनुसार होता है-
`""_88Ra^(226) to ""_86Rn^(222) + ""_2He^4`
संवेग संरक्षण के नियम से, `alpha`-कण के उत्सर्जन के पश्चात् अवशेष नाभिक `(""_86Rn^222)` का संवेग `alpha`-कण के संवेग के बराबर परन्तु विपरीत होगा।
अतः `alpha`-कण की ऊर्जा
`E_alpha=1/2mv^2=p^2/(2m_alpha)`
`=p^2/(2 xx 4m_p)= 4.662 MeV`
(जहाँ `m_p` प्रोटॉन का द्रव्यमान है। चूंकि `alpha`-कण का द्रव्यमान, प्रोटॉन के द्रव्यमान का 4 गुना होता है।)
अतः
`P^2/m_p =8 xx 4.662 MeV,`
अवशेष नाभिक का द्रव्यमान `m_N = 222 m_p` अतः अवशेष नाभिक की ऊर्जा
`E_N = p^2/(2m_N)=(p^2)/(2 xx 222 m_p)`
`(8 xx 4.4662)/(2 xx 222)=0.084MeV`
अतः अभिक्रिया में उत्सर्जित ऊर्जा
`E = E_alpha + E_N`
`=4.662+0.084`
`= 4.746 MeV.`