एक कण वृत्ताकार पथ में किसी चाल `v = alpha t` गतिशील है जहाँ `alpha` एक अचर है। वृत्त का n वाँ भाग (fraction) तय कर लेने के क्षण पर कण का त्वरण होगा।

Explanation

स्पर्श रेखीय त्वरण (Tangential Acceleration)
`a_(T) = (dv)/(dt) = (d)/(dt) (alpha t) = alpha" ...(i)"`
कण का नियत स्पर्श रेखीय त्वरण `alpha m//s^(2)` है। कण की प्रारम्भिक चाल शून्य है तथा वृत्त के अनुदिश s दूरी तय करने पर चाल `v_(0)` हो जाती है। अत: `rArr v = sqrt(2 alpha (2 pi r) n)" "(becaue` s वृत्त का n वां भाग है)
अभिकेंद्रीय त्वरण (Centripetal Acceleration)
`a_(R) = (v^(2))/(r) = (4 pi r alpha n)/(r) = 4 pi alpha ....(ii)`
`therefore` कण का त्वरण
`a = sqrt(a_(T)^(2) + a_(R)^(2))= sqrt(alpha^(2) + (4 pi alpha n)^(2))= alpha sqrt(1+16 pi^(2) n^(2))`