एक कण नियत चाल u से परवलयाकार पथ `x^(2)=y` में गतिशील है। कण का उस क्षण त्वरण ज्ञात कीजिये जब यह मूल बिन्दु से गुजरता है तथा मूल बिन्दु पर वक्रता त्रिज्या भी ज्ञात कीजिये।

Explanation

जब कण मूल बिन्दु से गुजरता है, इसका वेग x-अक्ष की ओर है, अत:
`v_(x) = u," "v_(y) = 0`

लेकिन चूंकि कण एकसमान चाल से गतिशील है इसलिए स्पर्श रेखीय त्वरण शून्य है।
अत: मूल बिन्दु पर `a_(x) = 0`,
अब `y = x^(2)`
t के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dy)/(dt) = 2x (dx)/(dt) rArr v_(y) = 2xv_(x)`
पुन: t के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dv_(y))/(dt) = 2 (dx)/(dt) v_(x) + 2x (dv_(x))/(dt)`
`rArr a_(y) = 2v_(x)^(2) + 0 = 2u^(2)`
अत: कण का त्वरण `2u^(2)` है।
चूँकि यह त्वरण अभिकेंद्रीय त्वरण है, `therefore ((u^(2))/(r)) = 2u^(2)`, जहाँ r वक्रता त्रिज्या है
`rArr r = (1)/(2)` इकाई