32 ग्राम ऑक्सीजन, जिसका ताप `27^(@)C` है, को रुद्धोष्म संपीडित किया जाता है, जिससे इसका आयतन प्रारम्भिक आयतन का एक-तिहाई हो जाता है। आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए।(ऑक्सीजन के लिए `gamma`=1.5)

Explanation

माना गैस का प्रारम्भिक एवं अन्तिम परम ताप व आयतन क्रमश: `T_(i), V_(i)` तथा `T_(f), V_(f)` हैं, तब रुद्धोष्म संपीडन के लिए, `T_(i) V_(i)^(gamma-1)= T_(f)V_(f)^(gamma-1)`
अतः `T_(f)= ((V_(i))/(V_(f)))^(gamma-1)T_(i)`
यहाँ `(V_(i))/(V_(f))=3, T_(i)= 27^(@)C+ 273= 300K, gamma= 1.5`
अतः अन्तिम ताप `T_(f)= (3)^(0.5) xx 300K= 1.732 xx 300K= 519.6K`
गैस द्वारा रुद्धोष्म संपीडन में कृत कार्य `W= (mu R)/(gamma-1) (T_(i)- T_(f))`
यहाँ गैस की मोल मात्रा `mu = ("ऑक्सीजन का द्रव्यमान ")/("ग्राम-अणु द्रव्यमान ")= ("32 ग्राम")/("32 ग्राम")= 1`,
R= 8.31 जूल/मोल- K,
`T_(i)- T_(f)= -219.6K`
अंत: `W= (1"मोल" xx 8.31 "जूल/मोल-K")/(1.5-1) (-219.6K)`
`=-3650` जूल
रुद्धोष्म संपीडन में Q=0 अत: आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन `Delta U= Q- W= 0 -` (-3650 जूल) = 3650 जूल
अत: गैस की आन्तरिक ऊर्जा में 3650 जूल की वृद्धि होगी।