कोई पत्थर ऊध्र्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 40 मीटर/सेकण्ड के प्रारम्भिक वेग से फेंका गया है। `g = "10 मीटर/सेकण्ड"^(2)` लेते हुए ग्राफ की सहायता से पत्थर द्वारा पहुँची अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। नेट विस्थापन तथा पत्थर द्वारा चली गई कुल दूरी कितनी होगी?

Explanation

Step (1) प्रश्नानुसार, पत्थर का प्रारम्भिक वेग (u) = 40 मीटर/सेकण्ड ऊपर की ओर तथा पत्थर पर आरोपित गुरुत्वीय त्वरण `(g) = "10 मीटर/सेकण्ड"^(2)` नीचे की ओर, अर्थात् यह मन्दन (ऋणात्मक) होगा।
माना कि पत्थर को उच्चतम बिन्दु तक जाने में t सेकण्ड लगते हैं जहाँ उसका वेग v = 0 हो जाता है।
Step (2) पत्थर को उच्चतम ऊँचाई तक जाने में लगने वाले समय को ज्ञात करने के लिए हम गति के प्रथम समीकरण का प्रयोग करेंगे।
गति के प्रथम समीकरण (मन्दन के लिए), `v = u - g t` से
या `10t = 40`
`therefore t = (40)/(10) = 4` सेकण्ड
अर्थात् अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में पत्थर को 4 सेकण्ड लगते हैं।
Step (3) पुन: सूत्र v = u - g t में , `g = "10 मीटर/सेकण्ड"^(2)` तथा क्रमशः : t = 0, 1,2,3,4 सेकण्ड रखने पर निम्नांकित सारणी प्राप्त होती है -

Step-4 Step (3) से प्राप्त सारणी की सहायता से खींचा गया वेग-समय ग्राफ में प्रदर्शित है।
वेग -समय ग्राफ से,
पत्थर द्वारा प्राप्त अधिक ऊंचाई
h = वेग -समय ग्राफ के नीचे घिरा क्षेत्र
`= Delta OAB` का क्षेत्रफल `= (1)/(2) xx OA xx OB`
ग्राफ से, OA = 40 मीटर/सेकण्ड तथा OB = 4 सेकण्ड
`= (1)/(2) xx ("40 मीटर/सेकण्ड") xx ("4 सेकण्ड")`
= 80 मीटर

पत्थर उच्चतम बिन्दु पर क्षणिक विराम की अवस्था में आता है और फिर नीचे की ओर गिरता हुआ। अपने प्रारम्भिक बिन्दु पर वापस पहुँच जाता है।
Step (5) इस step में हम पत्थर का कुल विस्थापन तथा उसके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात करेंगे।
`therefore` पत्थर का कुल विस्थापन = प्रारम्भिक व अन्तिम बिन्दु के बीच सरल रेखीय दूरी
जबकि कुल तय दूरी = तय किए गए पथ की लम्बाई `= 2 xx` अधिकतम ऊंचाई
`= 2 xx 80` मीटर = 160 मीटर
Step (6) अत: पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई 80 मीटर, पत्थर का कुल विस्थापन शून्य तथा पत्थर द्वारा तय की गई दूरी 160 मीटर होगी।