गुरुत्वीय त्वरण g तथा गुरुत्वाकर्षण नियतांक G में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।

Explanation

g तथा G में सम्बन्ध-माना पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)` तथा त्रिज्या `R_(e)` है। यदि m द्रव्यमान की कोई वस्तु पृथ्वी तल पर अथवा उसके निकट स्थित हो तो.गुरुत्वाकर्षण के नियमानुसार,
पृथ्वी द्वारा वस्तु पर लगाया गया आकर्षण बल `F = (GM_(e)m)/(R_(e)^(2))` …(1)
क्योंकि गुरुत्व बल F के कारण ही वस्तु में त्वरण (g) उत्पन्न होता है। अत: न्यूटन के गति-विषयक नियम (बल = द्रव्यमान `xx` त्वरण) से,
F = mg …(2)
समीकरण (1) व समीकरण (2) से,
`m g = (G M_(e)m)/(R_(e)^(2))`
अथवा `g = (GM_(e))/(R_(e)^(2))`
यही g तथा G में सम्बन्ध है। चूंकि इस सूत्र में m नहीं है। अतः गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।