If `A(hat i-hat j+3hat k)` & `B(3hat i+3hat j+3hat k)` are two points.Let equation of a plane be `bar(r)*(5hat i+2hat j-7hat k)+9=0` then

The position vectors of points a and b are hat(i)-hat(j)+3hat(k) and 3hat(i)+3hat(j)+3hat(k) respectively. The equation of plane is rcdot(5hat(i)+2hat(j)-7hat(k))+9=0 . The points a and b

Show that the points hat i- hat j+3 hat ka n d3( hat i+ hat j+ hat k) are equidistant from the plane vec rdot(5 hat i+2 hat j+ hat k)+9=0 and lie on opposite sides of it.

The points hat(i)-hat(j)+3hat(k) and 3hat(i)+3hat(j)+3hat(k) are equidistant from the plane rcdot(5hat(i)+2hat(j)-7hat(k))+9=0 , then they are

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

The vector equation of the plane containing the line vec r=(-2 hat i-3 hat j+4 hat k)+lambda(3 hat i-2 hat j- hat k) and the point hat i+2 hat j+3 hat k is a. vec rdot(( hat i+3 hat k)=10 b. vec rdot(( hat i-3 hat k)=10 c. vec rdot((3 hat i+ hat k)=10 d. none of these

Find the angle between the line vec r = (2 hat i-hat j +3 hat k)+ lambda (3 hat i-hat j+2 hat k ) and the plane vec r.(hat i + hat j + hat k)=3

Find the distance of the point (-1,-5,-10) from the point of intersection of line vec r=2 hat i- hat j+2 hat k+lambda(3 hat i+4 hat j+2 hat k) and the plane vec r ( hat i- hat j+ hat k)=5.

If vector c of magnitude 20sqrt(6) parallel to the bisector of the angle between vec a=7 hat i-4 hat j-4 hat ka n d vec b=-2 hat i- hat j+2 hat k is +-(20)/3(2 hat i+7 hat j+ hat k) b. +-3/(20)( hat i+7 hat j+2 hat k) c. +-(20)/3( hat i-2 hat j+7 hat k) d. +-(20)/3( hat i-7 hat j+2 hat k)

Find the angle between the following pairs of lines:(i) -> r=2 hat i-5 hat j+ hat k+lambda(3 hat i+2 hat j+6 hat k) and -> r=7 hat i-6 hat k+mu( hat i+2 hat j+2 hat k) (ii) -> r=3 hat i+ hat j-2 hat k+lambda( hat i- hat j-2 hat k) and -

Show that each of the following triads of vectors are coplanar: vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=3 hat i+2 hat j+7 hat k , vec c=5 hat i+6 hat j+5 hat k vec a=-4 hat i-6 hat j-2 hat k , vec b=- hat i+4 hat j+3 hat k , vec c=-8 hat i- hat j+3 hat k hat a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=-2 hat i+3 hat j-4 hat k , vec c= hat i-3 hat j+5 hat k