298 K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय 308 K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगे समय के बराबर है। यदि A का मान `4xx10^(10)" सेकण्ड"^(-1)` हो तो 318 K ताप पर k तथा `E_(a)` की गणना कीजिए।

Explanation

सक्रियण ऊर्जा की गणना
Step 1 298 K ताप पर अभिक्रिया की प्रारम्भिक सान्द्रता a (माना) को 10% वियोजित (अर्थात 0.10 a) होने में लगने वाला समय `=t_(1)` तब प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
`k=(2.303)/(t)log""([A]_(0))/([A])`
अतः `k_(298K)=(2.303)/(t_(1))log""(a)/((a-0.10a))`
`=(2.303)/(t_(1))log""(10)/(9)=(2.303)/(t_(1))(0.0457)=(0.1052)/(t_(1))`
या `t_(1)=(0.1052)/(k_(298K))`
Step 2 इसी प्रकार 308 K पर,
`k_(308K)=(2.303)/(t_(2))log""(a)/((a-0.25a))=(2.303)/(t_(2))log""(4)/(3)`
`=(2.303)/(t_(2))(0.1249)=(0.2876)/(t_(2))`
या `t_(2)=(0.2876)/(k_(308K))`
Step 3 प्रश्नानुसार, 298 K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय 308 K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगे सी के बराबर है।
अतः `t_(1)=t_(2)`
अतः `(0.1052)/(k_(298K))=(0.2876)/(k_(308K))`
या `(k_(308K))/(k_(298K))=(0.2876)/(0.1052)=2.7338`
Step 4 अब आरहीनियस समीकरण से,
`log""(k_(308K))/(k_(298K))=(E_(a))/(2.303R)((T_(2)-T_(1))/(T_(1)T_(2)))`
उपर्युक्त व्यंजक में, `(k_(308K))/(k_(298K))` का मान रखने पर,
`therefore log(2.7338)=(E_(a))/(2.303xx8.314" जूल केल्विन"^(-1)" मोल"^(-1))xx((308-298)K)/(298Kxx308K)`
`0.4367=(E_(a))/(2.303xx8.314)xx(10)/(298xx308)`
`E_(a)=76745` जूल `"केल्विन"^(-1)" मोल"^(-1)`
Step 5 318 K पर वेग स्थिरांक (k) की गणना
`logk=logA-(E_(a))/(2.303RT)`
`=log(4xx10^(10))-("76745 जूल केल्विन"^(-1)" मोल"^(-1))/(2.303xx8.314" जूल केल्विन"^(-1)" मोल"^(-1)xx318K)`
`=10.6021-12.6043=-2.0022`
या k = Antilog `(-2.0022)`
= Antilog `(bar(3).9978)=9.949xx10^(-3)" सेकण्ड"^(-1)`