सिद्ध कीजिए कि प्रथम कोटि की किसी अभिक्रिया की अर्द्ध-आयु अभिकारक के प्रारम्भिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं करती है।

Explanation

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
वेग स्थिरांक, `k=(2.303)/(t)log_(10)""(a)/(a-x)`
जहाँ `ararr` अभिकारक का प्रारम्भिक सान्द्रण तथा
`xrarrt` समय में अभिकारक का परिवर्तित सान्द्रण है।
अतः t समय बाद अभिकारक का शेष सान्द्रण `=(a-x)`
अभिक्रिया में आधा सान्द्रण समाप्त होने के लिए, परिवर्तित सान्द्रण `(x)=0.5a,t=t_(1//2)` [अर्द्ध-आयुकाल] या `t=t_(1//2)` (अर्द्ध-आयुकाल) हो तो `x=a//2=0.5a` होगा।
`therefore k=(2.303)/(t_(1//2))log_(10)""(a)/(a-0.5a)=(2.303)/(t_(1//2))log_(10)""(a)/(0.5a)=(2.303)/(t_(1//2))log_(10)2`
या `t_(1//2)=(2.303)/(k)log_(10)2=(2.303xx0.3010)/(k)[becauselog_(10)2=0.3010]`
या `t_(1//2)=(0.693)/(k)` ....(2)
उपर्युक्त समीकरण (2) में सान्द्रण का कोई पद नहीं है। अतः प्रथम कोटि की अभिक्रिया में अभिकारक का आधा सान्द्रण परिवर्तन में लगा समय अभिकारक के प्रारम्भिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं करता है अर्थात प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्द्ध-आयु अभिकारक के प्रारम्भिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं करती है।