सिद्ध कीजिए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया को `(3)/(4)` पूर्ण करने में लगा समय, अर्द्ध-क्रिया को पूर्ण करने में लगे समय से दो गुना होता है।

Explanation

माना कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया अर्द्ध-पूर्ण होने में लगा समय `t_(1//2)` तथा `(3)/(4)` पूर्ण होने में लगा समय `t_(3//4)` है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, `t_(1//2)=(0.693)/(k)` या `k=(0.693)/(t_(1//2))`
प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समाकलित समीकरण `k=(2.303)/(t)log_(10)""(a)/((a-x))`
जहाँ a अभिकारक का प्रारम्भिक सान्द्रण तथा x, t समय में उसका परिवर्तित सान्द्रण है। जब अभिक्रिया `(3)/(4)` पूर्ण होगी तो
`x=(3)/(4)a`
`therefore k=(2.303)/(t_(3//4))log_(10)""(a)/((a-(3)/(4)a))=(2.303)/(t_(3//4))log_(10)""(a)/((1)/(4)a)`
`=(2.303)/(t_(3//4))log_(10)4=(2.303)/(t_(3//4))xx0.6020`
समीकरण (1) व (2) से,
`(0.693)/(t_(1//2))=(2.303xx0.6020)/(t_(3//4))=(1.3864)/(t_(3//4))`
या `(1)/(t_(1//2))=(2)/(t_(3//4))` या `t_(3//4)=2xxt_(1//2)`
अतः प्रथम कोटि की अभिक्रिया का `(3)/(4)` पूर्ण होने में लगा समय अर्द्ध-पूर्ण होने में लगे समय का दो गुना होता है।