काँच के एक गोले की त्रिज्या 5 सेमी है। गोले के केन्द्र से 2 सेमी की दूरी पर वायु का एक छोटा बुलबुला है। काँच का अपवर्तनांक 1.5 है
बुलबुले के निकट वाले पृष्ठ से देखने पर

Explanation

Step (1) बुलबुले के निकट वाले पृष्ठ से देखने पर
माना गोले का केन्द्र C है तथा बुलबुला बिन्दु O पर है, जहाँ OC = 2 सेमी। रेखा CO गोले के पृष्ठ को बिन्दु P पर काटती है, अत: P गोलीय पृष्ठ का ध्रुव है। माना बाहर से देखने पर बुलबुला बिन्दु I पर दिखाई पड़ता है (अर्थात् बिन्दु O का प्रतिबिम्ब बिन्दु I पर दिखाई देता है।)
[चित्र-3.3]
Step (2) गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन के लिए,
`(n)/(v)-(1)/(u)=(n-1)/(R)` . . . .. (1)
जहाँ R गोलीय पृष्ठ की त्रिज्या है। चूँकि बुलबुले को बाहर से देखा जा रहा है, अत: प्रकाश काँच से वायु में जा रहा है। अत:
`n=""_(g)n_(a)=(1)/(""_(a)n_(g))=(1)/(1.5)=(2)/(3)`
यहाँ `u=PO=PC-OV`
=5 सेमी -2 सेमी
= 3 सेमी,
R=PC=+5 सेमी
तथा v=PI=?
Step (3) अत: समीकरण (1) में मान रखने पर,
`(2//3)/(v)-(1)/(3)=(2//3-1)/(+5)`
अथवा `(2)/(3v)=(1)/(3)-(1)/(15)=(4)/(15)`
अथवा `v=(2xx15)/(3xx4)=(5)/(2)=+2.5` सेमी
अत: निकट वाले पृष्ठ से देखने पर, बुलबुला काँच के भीतर पृष्ठ से 2.5 सेमी की दूरी पर दिखाई देगा।