एक समतलोत्तल लेन्स का व्यास 6 सेमी है तथा केन्द्र पर इसकी मोटाई 3 मिमी है। लेन्स की फोकस दूरी क्या है, यदि लेन्स के पदार्थ में प्रकाश की चाल `2xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड है?

Explanation

लेन्स की फोकस दूरी f के लिए
`1/f=(n-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))` . . . (1)
`because` दिया गया लेन्स समतलोत्तल है।
अत: `R_(1)=oo` तथा `R_(2)=-R`

जहाँ R लेन्स के वक्र तल की वक्रता त्रिज्या है।
तब समीकरण (1) से,
`(1)/(f)=(n-1)/(R)` . . . (2)
लेन्स के पदार्थ का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक
`n=(c)/(v)=(3xx10^(8))/(2xx10^(8))=1.5`
चित्र-3.44 के अनुसार लेन्स का वक्र तल R त्रिज्या के गोले की सतह का भाग है। यदि लेन्स के वृत्तीय परिच्छेद की त्रिज्या तथा केन्द्र पर मोटाई y हो
तब चित्र से, `R^(2)=r^(2)+(R-y)^(2)`
`=r^(2)+R^(2)-2Ry+y^(2)`
अथवा `R=(r^(2))/(2y)=(("3 सेमी")^(2))/(2xx0.3"सेमी")=15` सेमी
(`y^(2)` अन्य पदों की तुलना में नगण्य है)
n तथा R के मान समीकरण (2) में रखने पर,
`(1)/(f)=(1.5-1)/(15)=(0.5)/(15)=(1)/(30)`
अथवा `f=30` सेमी|