एक समतलोत्तल लेन्स की मोटाई 4 सेमी है। जब इसे एक क्षैतिज मेज पर इस प्रकार रखा जाता है कि इसका वक्र पृष्ठ मेज के सम्पर्क में रहे तो लेन्स की तली के सबसे नीचे बिन्दु की गहराई 3 सेमी दिखाई देती है। यदि लेन्स को उलट दिया जाए जिससे समतल पृष्ठ मेज के सम्पर्क में रहे तो लेन्स के समतल पृष्ठ के केन्द्र की आभासी गहराई `(25)/(8)` सेमी पायी जाती है। लेन्स की फोकस दूरी की गणना कीजिए।

Explanation

प्रथम स्थिति मे, लेन्स का वक्र पृष्ठ मेज के सम्पर्क में है। अत: यदि सम्पर्क बिन्दु O को बिन्दु वस्तु O माना जाए तो उससे चलने वाली प्रकाश किरणें लेन्स के समतलीय पृष्ठ से वायु में अपवर्तित होकर, बिन्दु वस्तु O का आभासी प्रतिबिम्ब I पर बनाएंगी।
समतल पृष्ठ पर अपवर्तन के लिए
सूत्र `(n)/(v)-(1)/(u)=(n-1)/(R)` से
यहाँ `u=CO=-4` सेमी, `v="CI"=-3` सेमी,
`R=oo` (समतल पृष्ठ)
चूंकि प्रकाश किरणें काँच से वायु में जा रही हैं, अत: `n=""_(g)n_(a)`
`(""_(g)n_(a))/(-3)-(1)/(-4)=(""_(g)n_(a)-1)/(oo)`
अथवा `(""_(g)n_(a))/(-3)=-(1)/(4)` अत: काँच के सापेक्ष वायु का अपवर्तनांक `""_(g)n_(a)=(3)/(4)`

द्वितीय स्थिति में, लेन्स का समतल पृष्ठ मेज के सम्पर्क में है। यदि समतल पृष्ठ के केन्द्र O को बिन्दु वस्तु O माना जाए तो बिन्दु वस्तु O का आभासी प्रतिबिम्ब I बनेगा।
उत्तल पृष्ठ पर अपवर्तन के लिए
सूत्र `n/v-1/u=(n-1)/(R)` से,
यहाँ `u="CO"=-4` सेमी
`n=""_(g)n_(a)=(3)/(4)`
`(3//4)/(-25//8)-(1)/(-4)=((3/4)-1)/(-R)`
अथवा `-(6)/(25)+1/4=(1)/(4R)`
अथवा `(1)/(4R)=(1)/(100)`,
अतः `R=25` सेमी
लेन्स की फोकस दूरी f के लिए -
दिया है `n=""_(a)n_(g)=(4)/(3),R_(1)=oo,R_(2)=-25` सेमी, `f=?`
लेन्स के सूत्र `1/f=(""_(a)n_(g)-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))` से
`1/f=(4/3-1)((1)/(oo)-(1)/(-25))`
`=(4/3-1)(1/25)=(1)/(75)`
अत: लेन्स की फोकस दूरी f= 75 सेमी।